已知△ABC中.a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边.若抛物线y=x2-2(a-b)x+c2-2ab的顶点在x轴上.判断△ABC的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，判断△ABC的形状

．

分析：抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，根据顶点的纵坐标公式，列方程求解．

解答：解：抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，
∴

4(c2-2ab)-4(a-b)2

=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故本题答案为：直角三角形．

点评：本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．