Question

已知，如图，点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．
求证：AF=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等式的性质，可得BF与CE的关系，根据AAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得对应边相等．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+F，即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
∵

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，AAS证明三角形全等，全等三角形的性质证明结论．