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    7．如图，长方形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC，点M是边BC上的一点且BM=3，点P是边AD或DC上一点．
    （1）如图1如果△ABM的周长：四边形AMCD的周长=1：2，求边AD的长；
    （2）如图2，当点P与点D重合且∠AMP=90°，求AP的长；
    （3）①如图3，如果AD=4，△AMP为等腰三角形，求△AMP的面积；
    ②直接写出使△AMP为等腰三角形时点P最多有几个？

    分析 （1）设CM=x，用x分别表示出△ABM的周长和四边形AMCD的周长，根据题意列出方程，解方程即可；
    （2）根据勾股定理列出方程，解方程求出AP；
    （3）①分AM=AP、PA=PM两种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理解答；
    ②结合图形、根据等腰三角形的性质解答．

    解答 解：（1）设CM=x，
    ∵∠B=90°，AB=4，BM=3，
    由勾股定理得AM=5，
    ∴△ABM的周长=AB+BM+AM=12，四边形AMCD的周长=x+3+4+5+x=2x+12，
    由题意得，12：（2x+12）=1：2，
    解得，x=6，即CM=6，
    ∴AD=9；
    （2）设CM=x，
    在Rt△CMP中，DM2=CM2+CD2=x2+42
    在RT△AMP中，DM2=AD2-AM2=（x+3）2-52
    ∴x2+42=（x+3）2-52
    解得，x=$\frac{16}{3}$，
    ∴AP=$3+\frac{16}{3}=\frac{25}{3}$；
    （3）①如图3，当AM=AP时，
    AP=5，AD=4，
    由勾股定理得，DP=3，
    则MC=PC=1，
    △AMP的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×1=3.5；
    当PA=PM时，
    设DP=y，则CP=4-y，
    则42+y2=12+（4-y）2，
    解得，y=$\frac{1}{8}$，即DP=$\frac{1}{8}$，
    △AMP的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{8}$×4-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{31}{8}$=$\frac{125}{16}$；
    综上所述：△AMP 的面积为3.5或$\frac{125}{16}$；
    ②当点P在线段AD上时，AM=AP或MA=MP，
    当点P在线段CD上时，AM=AP或PA=MP，
    故P点最多4个．

    点评 本题考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，掌握矩形的性质、三角形的面积公式、灵活运用勾股定理是解题的关键．

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    （2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有46个小正方体．
    （3）第n层有$\frac{n（n+1）}{2}$个小正方体．
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    2．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．
    （1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；
    （2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．

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    A．2B．3C．4D．5

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    19．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
    ①AE=CF；  
    ②△EPF是等腰直角三角形；
    ③S四边形AEPF=$\frac{1}{2}$S△ABC；  
    ④BE+CF=EF．
    ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．
    上述结论中始终正确的有①②③（填序号）．

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    16．已知：如图，△ABC中，DE∥BC．
    （1）若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，
    ①求$\frac{AE}{AC}$的值；
    ②求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值；
    ③若S△ABC=5，求四边形BCED的面积；
    ④S△ABC=5，S四边形BCED=15，求$\frac{DE}{BC}$的值
    （2）过点E作EF∥AB交BC于F，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，
    ①若S△ABC=5，求四边形BFED的面积；
    ②若S四边形BFED=13，求S△ABC．

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    17．已知两条直线y=2x+3与y=-2x-1．
    求：（1）两直线与y轴围成的三角形的面积．
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