【题目】如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先证明△AEF∽△BDF，从而
,设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，由△CBE∽△CAB，得BC2=CE·CA，代入x和y ，即可求出
的值，从而可求出结论.
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BC=BE，
∴∠C=∠BEC=72°，
∴∠EBC=36°，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴AE=BE，
∴BC=BE=AE.
∵∠DBE=72°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴BD∥AE，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，
∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，
∴△CBE∽△CAB，
∴BC2=CE·CA，
∴x2=（y﹣x）y，
∴x2+xy﹣y2=0，
∴x=
y，或x=
y，
∴=，
∴
=（
）2=
.
故选：C．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．
（1）当∠BAC＝30时，求△ABC的面积；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝
x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）直线y＝﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：△AGF≌△CGD；
（3）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为
，求点H到OM′的距离d．
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F,连接EF并延长交边BC于点G,连接BE。
(1)求证:AE=DE;
(2)若⊙O的半径为2,求EG的长
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
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【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积SEDBC为（ ）
A.9B.18C.27D.30
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【题目】如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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