Question

在如图所示的平面直角坐标系中，一座拱桥的桥孔形如抛物线，其对应的二次函数为y=-

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x²+4．
（1）当水面从正常水位（即x轴所在直线）上升3m到达警戒水位时，求桥下水面的宽AB；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么到达警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的解析式，当y=3时，解可得x的值，进而可得答案；
（2）由函数关系式可得顶点C的坐标，进而可得答案．

解答：解：（1）令y=3，
得-

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x²+4=3，（1分）
x=±5．（3分）
所以水面宽AB=10m．（4分）

（2）由函数关系式y=-

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x²+4，
可知顶点C的坐标是（0，4）（6分）
所以河水从警戒水位到淹没此桥孔共（4-3）÷0.2=5（h）．
答：到达警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没．

点评：本题考查点二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．