Question

（1）计算：

12

+|

3

-2|+2^-1-sin30°；
（2）先化简，再求值：

a+2

a-1

÷

a2-4

a2-2a+1

-1，其中a为整数，且满足-3＜a＜3．

Answer 1

分析：（1）将原式第一项化为最简二次根式，第二项先判断绝对值中式子为负数，然后利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用负指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可得到结果；
（2）原式除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再与原式最后一项通分，利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，再找出a范围中的整数并使原式有意义的值，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

12

+|

3

-2|+2^-1-sin30°
=2

3

+2-

3

+

1

2

-

1

2

=

3

+2；
（2）

a+2

a-1

÷

a2-4

a2-2a+1

-1
=

a+2

a-1

÷

(a+2)(a-2)

(a-1)2

-1
=

a+2

a-1

•

(a-1)2

(a+2)(a-2)

-1
=

a-1

a-2

-1
=

a-1-a+2

a-2

=

1

a-2

，
∵a为整数，且-3＜a＜3，
∴a=±2、±1，0，又分母不为0，
∴a=0，-1，
当a=0时，原式=-

1

2

；当a=-1时，原式=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．