如图.船A.B在东西方向的海岸线MN上.均收到已触礁搁浅的船P的求救信号.已知船P在船A的北偏东60°方向上.在船B的北偏西37°方向上.AP=30海里．(1)尺规作图:过点P作AB所在直线的垂线.垂足为E(要求:保留作图痕迹.不写作法),(2)求船P到海岸线MN的距离,(3)若船A.船B分别以20海里/时.15海里/时的速度同时出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

分析（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可；
（2）解Rt△APE求出PE即可；
（3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．

解答解：（1）如图所示：

（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，
则BP=$\frac{PE}{cos37°}$=$\frac{75}{4}$海里，
A船需要的时间为：$\frac{30}{20}$=1.5小时，B船需要的时间为：$\frac{\frac{75}{4}}{15}$=1.25小时，
∵1.5＞1.25，
∴B船先到达．

点评本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．

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