精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,AB⊥BC于B,∠1+∠2=90°,
说明:(1)AB∥CD;(2)DC⊥BC.
(1)根据角平分线的性质可得∠BAE=∠1,∠CDE=∠2,再结合∠1+∠2=90°,即可得到∠BAD+∠CDA=180°,从而可以证得结论;
(2)根据垂直的性质可得∠ABC=90°,根据平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°,即可得到∠BCD=90°,从而可以证得结论.

试题分析:(1)∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠BAE=∠1,∠CDE=∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠BAE+∠CDE=90°
∴∠BAD+∠CDA=180°
∴AB∥CD;
(2)∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠BCD=90°
∴DC⊥BC.
点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB∥CD,∠B=68,∠E=20,则∠D的度数为       .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB∥CD,∠C=75°,∠DEB=65°,则∠CED=        

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三角形ABC中,点D、F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD∥EF,∠1+∠FEA=180°.

求证:∠CDG=∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD 的是
A.∠3=∠4.B.∠B=∠DCE.
C.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,下列说法中,正确的是(  )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图AD∥EF∥BC,FG∥BD,那么图中和∠1相等的角的个数是    

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如上图,把弯曲的公路改直,能够缩短行程,这样做的道理是             .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知∠与∠互余,且∠=35º18´,则∠=__________

查看答案和解析>>

同步练习册答案