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    先观察下列各式：
    		13
    =1
    		13+23
    =3，
    		13+23+33
    =6    从上面几个式子的结果，你发现了什么规律能把你发现的规律进行推广吗
    ①
    		13+23+33+43
    =
     
    ；13+23+33+43+53=
     
    ．
    ②用含n的代数式来表示你发现的规律：
     
    ．
    分析：本题通过观察可知
    		m3+n3
    =m+n，由此即可解出本题．
    解答：解：依题意得：①
    		13+23+33+43
    =1+2+3+4=10；
    		13+23+33+43+53
    =1+2+3+4+5=15．∴13+23+33+43+53=152=225；

    ②
    		13+23+33+…+n3
    =1+2+3+…n    （=
    n(n+1)
    2
    ）．
    点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列各式：
    1
    1×4
    =
    1
    3
    (1-
    1
    4
    )    ，
    1
    4×7
    =
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    7
    )    ，
    1
    7×10
    =
    1
    3
    (
    1
    7
    -
    1
    10
    )    ，…
    1
    n(n+3)
    =
    1
    3
    (
    1
    n
    -
    1
    n+3
    )    ．
    根据以上的观察，计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +    …+
    1
    2005×2008
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
    先观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    将以上等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )    =
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    然后用你发现的规律解答下列问题：
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n-1)
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2012×2014
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    先观察下列各式：
    数学公式=1
    数学公式=3，数学公式从上面几个式子的结果，你发现了什么规律能把你发现的规律进行推广吗
    ①数学公式=________；13+23+33+43+53=________．
    ②用含n的代数式来表示你发现的规律：________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    拓展探究：
    （1）先观察下列等式，数学公式，数学公式，数学公式 …将以上三个等式两边分别相加得：数学公式然后用你发现的规律解答下列问题：
    ①猜想并写出：数学公式______1n-1n+1
    ②直接写出下列各式的计算结果：
    a、数学公式=______；
    b、数学公式______；
    ③探究并计算：数学公式=______．
    （2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
    （1）______；
    （2）______；
    （3）______；
    （4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式______使其结果等于24．

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