Question

【题目】成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上．

（1）∠BAC的大小

（2）求景点A，C的距离（＝1.414，＝1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，结果精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）40.3千米

【解析】

（1）由三角形的外角性质即可得出结果；

（2）作CD⊥AB于D，如图所示：则∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝5，∠B＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝CD＝，在Rt△ACD中，∠A＝30°，得出AC＝2CD，即可得出答案．

解：（1）由三角形的外角性质得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°；

（2）作CD⊥AB于D，如图所示：则∠CDB＝∠CDA＝90°，

在Rt△BCD中，BC＝5，∠B＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝，

在Rt△ACD中，∠A＝30°，

∴AC＝2CD＝5≈5×1.414≈40.3（千米）；

答：景点A，C的距离约为40.3千米．