Question

函数y=

2

x

与函数y=-

2

x

具有某种关系，因此已知函数y=

2

x

的图象，可以通过图形变换得到y=-

2

x

的图象，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，不是轴对称图形，即函数y=

2

x

的图象可以经过旋转得到y=-

2

x

的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．

解答：解：已知函数y=

2

x

与函数y=-

2

x

，
且反比例函数图象是中心对称图形，而不是轴对称图形，
故函数图象不可以通过平移来完成，
故①错误；②正确；③正确；
又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误；
综上所述，可行的是②③．
故选B．

点评：本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要去学生具有一定的猜想和探究能力．