【题目】在平面直角坐标系中,为原点,已知直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,点
与点
关于
轴对称,如图①.
(1)点的坐标为________,点
的坐标为________,点
的坐标为________,直线
的解析式为________.
(2)点是
轴上的一个动点(点
不与点
重合),过点
作
轴的垂线,交直线
于点
.交直线
于点
(图②).
①如图②,当点在
轴的正半轴上时,若
的面积为
,求点
的坐标;
②连接,若
,求点
的坐标.
【答案】(1),
;(2)①
;②点P的坐标为
或(
【解析】
(1)依据坐标轴上点的坐标特点可求得A、B的坐标,然后利用对称性可得到点C的坐标,接下来,利用待定系数法可求得BC的解析式;
(2)过点B作BD⊥PQ,垂足为D,先用含x的式子表示出PQ、BD的长,再用三角形面积公式进行计算即可;
(3)分情况讨论:①当点在
轴的正半轴上时,先证明∠BAO=∠OBM,可得
,根据相似三角形的性质求出OM的长,即可得点P的横坐标,然后将点P的横坐标代入函数解析式可求得点P的坐标;②当点
在
轴的负半轴上时,同理求解即可.
解:(1)对于,由
得:
,
∴,
由得:
,解得
,
∴,
∵点与点
关于
轴对称,
∴,
设直线的函数解析式为
,
则:,解得
∴直线BC的函数解析式为,
故答案为:;
(2)如图所示:过点作
,垂足为
,
设,则
,
,
,
∴,
∵的面积为
,
∴,
解得:(负值舍去),
∴;
(3)分情况讨论:
①如图所示:当点在
轴的正半轴上时.
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即
,
∴,
将代入
得:
,
∴;
②如图所示:当点在
轴的负半轴上时,
同理可得:,
将代入
得:
,
∴,
综上所述,点P的坐标为或
.
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【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,点E是BC的中点,AE与BD交于点F,且F是AE的中点.
(Ⅰ)求证:四边形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图所示,甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,连个指针同时落在偶数上的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】几何学的产生,源于人们对土地面积测量的需要,以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具,可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法,但是一般四边形的面积往往不易求得,那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢?
(1)方法1:如图①,连接四边形的对角线
,
,分别过四边形
的四个顶点作对角线的平行线,所作四条线相交形成四边形
,易证四边形
是平行四边形.请直接写出S四边形ABCD和
之间的关系:_______________.
方法2:如图②,取四边形四边的中点
,
,
,
,连接
,
,
,
,
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)请直接写出S四边形ABCD与之间的关系:_____________.
方法3:如图③,取四边形四边的中点
,
,
,
,连接
,
交于点
.先将四边形
绕点
旋转
得到四边形
,易得点
,
,
在同一直线上;再将四边形
绕点
旋转
得到四边形
,易得点
,
,
在同一直线上;最后将四边形
沿
方向平移,使点
与点
重合,得到四边形
;
(4)由旋转、平移可得_________,
_________,所以
,所以点
,
,
在同一直线上,同理,点
,
,
也在同一点线上,所以我们拼接成的图形是一个四边形.
(5)求证:四边形是平行四边形.
(注意:请考生在下面2题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分)
(6)应用1:如图④,在四边形中,对角线
与
交于点
,
,
,
,则S四边形ABCD=
.
(7)应用2:如图⑤,在四边形中,点
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,连接
,
交于点
,
,
,
,则S四边形ABCD=___________
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【题目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同学10人,身高在160厘米以上的女同学3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手,在哪个班成功的机会大?为什么?
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【题目】如图,一块三角形空地上种草皮绿化,已知AB=20米,AC=30米,∠A=150°,草皮的售价为a元/米2,则购买草皮至少需要( )
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
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【题目】如图,已知二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4),
与 x 轴交于点 B、C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB、AC.
(1)请直接写出二次函数 y=ax2+x+c 的表达式;
(2)判断△ABC 的形状,并说明理由;
(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时, 请直接写出此时点 N 的坐标;
(4)若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B、C 重合),过点 N 作 NM∥AC,交AB 于点 M,当△AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标.
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