如图.将△ABC沿BC方向平移得到△DCE.连接AD.下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是

A．AB=BC

B．AC=BC

C．∠B=60°

D．∠ACB=60°

试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB

CD。∴四边形ABCD为平行四边形。
∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形。故选A。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．