Question

2．关于x的一元二次方程x²=a没有实数根，则实数a的取值范围是a＜0．

Answer 1

分析 若关于x的一元二次方程x²=a没有实数根，则△=b²-4ac＜0，列出关于a的不等式，求得a的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²=a即x²-a=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即0²+4a＜0，
解这个不等式得：a＜0．
故答案为：a＜0．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．