【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点,连接MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是______
【答案】
【解析】
设MN与BC交于点O,连接AO,过点O作OH⊥AC于H点,根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长,若MN最小,则MO最小即可,而O点到AC的最短距离为OH长,所以MN最小值是2OH.
解:设MN与BC交于点O,连接AO,过点O作OH⊥AC于H点,
∵四边形MCNB是平行四边形,
∴O为BC中点,MN=2MO.
∵AB=AC=13,BC=10,
∴AO⊥BC.
在Rt△AOC中,利用勾股定理可得
AO==12.
利用面积法:AO×CO=AC×OH,
即12×5=13×OH,解得OH=.
当MO最小时,则MN就最小,O点到AC的最短距离为OH长,
所以当M点与H点重合时,MO最小值为OH长是.
所以此时MN最小值为2OH=.
故答案为:.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A坐标为(﹣1,0),一次函数y=x+k的图象经过点B、C.
(1)试求二次函数及一次函数的解析式;
(2)如图1,点D(2,0)为x轴上一点,P为抛物线上的动点,过点P、D作直线PD交线段CB于点Q,连接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求点P的坐标;
(3)如图2,点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点,过点E作直线EG⊥x轴于点G,交直线BC于点F,当EF+CF的值最大时,求点E的坐标.
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【题目】甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元, y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘12 kg草莓,那么到甲园或乙园的总费用相同
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【题目】如图,直角梯形中,的圆心从点开始沿折线以的速度向点运动,的圆心从点开始沿边以的速度向点运动,半径为的半径为,若分别从点、点同时出发,运动的时间为
(1)请求出与腰相切时的值;
(2)在范围内,当为何值时,与外切?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点E,点D为顶点,连接BD、CD、BC.
(1)求证△BCD是直角三角形;
(2)点P为线段BD上一点,若∠PCO+∠CDB=180°,求点P的坐标;
(3)点M为抛物线上一点,作MN⊥CD,交直线CD于点N,若∠CMN=∠BDE,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.
(1)梯形ABCD的面积等于 .
(2)如图1,动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.当PQ∥AB时,P点离开D点多少时间?
(3)如图2,点K是线段AD上的点,M、N为边BC上的点,BM=CN=5,连接AN、DM,分别交BK、CK于点E、F,记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S,求S的最大值.
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【题目】如图,在中,以为直径的,交于点,且交直线于点,连接.
如图1,求证:;
如图2,为钝角时,过点作于点求证:;
如图3,在的条件下,在∠BDF的内部作,使分别交于点交于点,若,求的长.
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【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣
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【题目】某中学初三年级积极推进走班制教学.为了了解一段时间以来,“至善班”的学习效 果,年级组织了多次定时测试,现随机选取甲、乙两个“至善班”,从中各抽取名同学在某一次定时测试中的数学成绩,其结果记录如下:
收集数据:
“至善班”甲班的名同学的数学成绩统计(满分为 100 分)(单位:分)
“至善班”乙班的名同学的数学成绩统计(满分为 100 分)(单位:分)
整理数据:(成绩得分用表示)
分数 数量 班级 | |||||
甲班(人数) | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 |
乙班(人数) | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 |
分析数据,并回答下列问题:
完成下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | |||
乙班 |
在“至善班”甲班的扇形图中, 成绩在的扇形中,所对的圆心角的度数为 . 估计全部“至善班”的人中优秀人数为 人.(分及以上为优秀).
根据以上数据,你认为“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所选取做样本 的同学的学习效果更好一些,你所做判断的理由是:
①
②
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