Question

【题目】己知：如图，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；

（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．

试题解析：（1）∵ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）四边形MFNE平行四边形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，又∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四边形MFNE是平行四边形．