Question

14、如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是（　　）

A、3

B、4

C、6

D、12

Answer 1

分析：连接DE，由AE=AD，根据题意求得DC=DF，由勾股定理，求出AF=4，从而得出EF=1，然后把四边形DFEC分成两个直角三角形，从而求其面积．

解答：解：如图：连接DE，
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠FED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠FED=∠CDE，∴△CDE≌△FDE，
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S_{四边形DFEC}=S_△CDE+S_△EDF=3×1÷2×2=3，
故选A．

点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．还考查到同角的余角相等，把四边形的面积转化成两个三角形的面积来计算．