A. | 36米2 | B. | 24米2 | C. | 72米2 | D. | 48米2 |
分析 连接AC,首先由勾股定理求出AC,再由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,即可得出结果.
解答 解:连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∵52+122=132,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36(米2);
故选:A
点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,证明三角形是直角三角形是解决问题的关键.
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A. | $2+\sqrt{3}$ | B. | $2-\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}-2$ | D. | $\sqrt{3}+2$ |
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