Question

19．如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是$\frac{21}{5}$．

Answer 1

分析 根据BD=2DC，AE=EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．

解答 解：连接CF，
∵BD=2DC，AE=EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，
∵△BEC的面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=9，
∴3x+y=9 ①，
∵△ADC的面积=$\frac{1}{3}$S_△ABC=6，
∴x+2y=6 ②
①+2×②，可得x+y=$\frac{21}{5}$．
故答案为：$\frac{21}{5}$．

点评 本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．