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    已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，AB=4，其中点A的坐标为（1，0）．

    （1）求二次函数的关系式及顶点坐标；

    （2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．


    解：（1）∵A（1，0），AB=4，∴B（5，0）或（-3，0）．

       将A（1，0），B（5，0）或A（1，0），（－3，0）代入得或，

    ∴二次函数的关系式为或．

    顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） (2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分．

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    如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于（      ）

    A.20°         B.25°          C.35°          D.45°

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    将下列各式分解因式：

    .

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    某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

     


    根据统计图中的信息，解答下列问题：

    （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

    （2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

    （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

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    下列各式的运算结果为x6的是（    ）

    　

    A．

    （x3）3

    B．

    x9÷x3

    C．

    x2•x3

    D．

    x3+x3

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    在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为      ．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．

    （1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为      ；

    （2）若AP=2，求CE的长；

    （3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；

    （4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为    ▲    ．

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