Question

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

• A、矩形
• B、直角梯形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

解答：解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

1

2

DB
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．

点评：本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．