Question

如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：（1）求出∠AOC=54°，∠AOD=126°，根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=54°，根据角平分线定义求出即可；
（2）求出∠DOF=63°，代入∠AOF=∠AOD-∠DOF求出∠AOF，代入∠COF=∠AOC+∠AOF求出即可．

解答：解：（1）
∵∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=54°，∠AOD=126°，
∴∠BOD=∠AOC=54°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×54°=27°；

（2）∵∠EOF是直角，∠DOE=27°，
∴∠DOF=90°-27°=63°，
∵∠AOD=126°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=126°-63°=63°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=54°°+63°=117°．

点评：本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，数形结合思想的应用．