Question

9．解方程：
①4x²=9（直接开平方法）                        
②x²+4x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用因式分解法）                      
④（x+4）²=5（x+4）
⑤（x+1）²=4x                              
⑥（x+1）（x+2）=2x+4
⑦2x²-10x=3                          
⑧（x-2）（x-5）=-2．

Answer 1

分析 ①两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可
④移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
⑤移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
⑥移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
⑦整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
⑧整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：①4x²=9
2x=±3，
x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；
                        
②x²+4x-4=0，
x²+4x+4=4+4，
（x+2）²=8，
x+2=±$\sqrt{8}$，
x₁=-2+2$\sqrt{2}$，x₂=-2-2$\sqrt{2}$；

③x²-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0，x+2=0，
x₁=4，x₂=-2；
                      
④（x+4）²=5（x+4），
（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0，x+4-5=0，
x₁=-4，x₂=1；

⑤（x+1）²=4x，
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
x=1，
即x₁=x₂=1；
        
⑥（x+1）（x+2）=2x+4，
（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0，x+1-2=0，
x₁=-2，x₂=1；

⑦2x²-10x=3，
2x²-10x-3=0，
b²-4ac=（-10）²-4×2×（-3）=124，
x=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×2}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{2}$；

  ⑧（x-2）（x-5）=-2，
整理得：x²-7x+12=0，
   （x-3）（x-4）=0，
x-3=0，x-4=0，
x₁=3，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．