Question

如图所示，CB、CD分别切圆心O于点B、D，AB为圆心O的直径，延长BA交CD的延长线于点E，求证：ED•EC=EO•EB．

Answer 1

考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接OD，证明Rt△ODE∽Rt△CBE，则由对应边的比例相等可得比例式，化成乘积式即可．

解答：
证明：连接OD，
∵CB、CD为圆的切线，
∴OD⊥CD，AB⊥BC，
∴∠ODE=∠EBC=90°，
且∠E为公共角，
∴Rt△ODE∽Rt△CBE，
∴

ED

EB

=

EO

EC

，
∴ED•EC=EO•EB．

点评：本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造三角形证明相似．