Question

42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，则∠BOE=

10

度，∠DOF=

80

度，∠AOF=

80

度．

Answer 1

分析：①已知∠1=20°，根据对顶角相等，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE．
②已知OF⊥OE，∠DOF与∠DOE互余，由此可求∠DOF．
③根据平角求解，即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°．

解答：解：∵∠1与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠1=20°．（对顶角相等）
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=10°．（角平分线定义）
∠DOF=90°-∠DOE
=90°-10°=80°．
∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF
=180°-20°-80°=80°．

点评：此题主要考查了对顶角、角平分线及余角、平角的性质．