Question

如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=

6

x

图象相交于点A（2，m），点B（n，1），且直线y=kx+b交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）m=

3

，n=

6

；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面积．
（4）根据图象写出在第一象限内，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把A（2，m），点B（n，1）分别代入反比例函数y=

6

x

得到2×m=6，n×1=6，解方程即可得到m、n的值；
（2）利用待定系数法求函数y=kx+b的解析式；
（3）先求出C点坐标为（0，4），然后利用S_△AOB=S_△COB-S_△COA和三角形面积公式计算即可；
（4）观察函数图象得到在第一象限内，当2＜x＜6时，一次函数的图象都在反比例函数的图象上方．

解答：解：（1）把A（2，m），点B（n，1）分别代入反比例函数y=

6

x

得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案为3，6；

（2）把A（2，3），点B（6，1）分别代入y=kx+b得

2k+b=3 6k+b=1

，解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直线y=kx+b的解析式为y=-

1

2

x+4；

（3）对于y=-

1

2

x+4，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S_△AOB=S_△COB-S_△COA
=

1

2

×4×6-

1

2

×4×2
=8；

（4）在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：2＜x＜6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．