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    7．已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC上的一点，且∠1+∠3=180°，∠4=∠B．
    求证：∠CDE=∠A．

    分析 先根据题意得出DG∥BC，故可得出∠4=∠DEC，再由∠4=∠B可得出∠DEC=∠B，故可得出DE∥AB，据此可得出结论．

    解答 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
    ∴∠2=∠3，
    ∴DG∥BC，
    ∴∠4=∠DEC．
    ∵∠4=∠B，
    ∴∠DEC=∠B，
    ∴DE∥AB，
    ∴∠CDE=∠A．

    点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）
    A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm．
    （1）用x的代数式表示长方形的长BC；
    （2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；
    （3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过x轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，8），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=2a，AB=6．
    求：（1）抛物线的解析式；
    （2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由．
    （3）设直线BD交⊙P于另一点E，求点E坐标．

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    2．因式分解
    （1）3ax2+6axy+3ay2
    （2）6（m-n）3-12（n-m）2．

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    12．因式分解：
    （1）2x2-8xy+8y2       
    （2）（x2+9）2-36x2．

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    19．计算：
    （1）（a-2）2-（a-2）（a+3）
    （2）（$\frac{a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{1}{a}$+$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系中，顺次连接点A（-2，0）、B（0，3）、C（3，3）、D（4，0）．
    （1）得到的是什么图形？
    （2）求该图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．
    （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；
    （2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；
    （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2017年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

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