Question

如图1   ，已知l₁∥l₂，MN分别和直线l₁、l₂交于点A、B，ME分别和直线l₁、l₂交于点C、D．点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ

（1）如果点P在A、B两点之间运动时α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

解：（1）点P在A、B两点之间运动时，γ=α+β（如图1）
理由如下：∵∥，∴α+∠PDB+β+∠PCD=180°，

又∠PDB+∠PCD+γ=180°，∴γ=α+β
（2）①点P在AN上运动时，α=β+γ（如备用图1）
理由如下：∵∥，∴∠PFA=α
又∠PFA=β+γ，∴α=β+γ
②点P在BM上运动时，β= α+γ（如备用图2）理由同上。

（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
（2）分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．