Question

下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　）
①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③

Answer 1

分析：根据矩形的判定和菱形的判定判断即可．

解答：解：
∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴①错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴②正确；
∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴④正确；
即正确的有②④．
故选B．

点评：本题考查了矩形的判定和菱形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．