Question

16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

设x=π，求：（1）y₁，y₂，y₃，y₄，（2）y_n．

Answer 1

分析 （1）根据计算程序中的运算确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可．

解答 解：（1）把x=π代入得：y₁=$\frac{2π}{π+1}$，
把y₁代入得：y₂=$\frac{\frac{4π}{π+1}}{\frac{3π+1}{π+1}}$=$\frac{4π}{3π+1}$，
把y₂代入得：y₃=$\frac{\frac{8π}{3π+1}}{\frac{7π+1}{3π+1}}$=$\frac{8π}{7π+1}$，
把y₃代入得：y₄=$\frac{\frac{16π}{7π+1}}{\frac{15π+1}{7π+1}}$=$\frac{16π}{15π+1}$；
（2）归纳总结得：y_n=$\frac{{2}^{n}π}{（{2}^{n}-1）π+1}$．

点评 此题考查了实数的运算，弄清题中的运算规律是解本题的关键．