Question

10．已知关于x的方程x²+（6n-m）x+n²+4n+4=0的两个实数根互为相反数，那么m，n的值依次是（　　）

• A． 12，2
• B． 6，1
• C． -12，-2
• D． 1，$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由根与系数的关系可知：${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}=m-6n$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$=n²+4n+4=（n+2）²，然后根据两根互为相反数可知：（n+2）²=0，m-6n=0．

解答 解：由根与系数的关系可知：${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}=m-6n$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$=n²+4n+4=（n+2）²≥0，
∵方程的两个实数根互为相反数，
∴m-6n=0，（n+2）²=0．
解得：n=-2，m=-12．
故选：C．

点评 本题主要考查的是根与系数的关系、完全平方公式的应用，得到m-6n=0，（n+2）²=0是解题的关键．