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    设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为________．


    分析：先画图，可证明△ADD′∽△NAM，设DD′=x，则D′A=2x，由勾股定理求出x的长，由比例式得出A′A=，AD′=，从而求出正方形的面积A′B′C′D′．
    解答：解：如图，
    可证明△ADD′∽△NAM，则DD′：D′A=MA：AN=1：2，
    设DD′=x，则D′A=2x，x2+（2x）2=12，
    解得x=，则A′A=，AD′=，
    ∴S正方形A′B′C′D′=（+）2=．
    故答案为：．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，此题综合性强，难度较大．
    练习册系列答案
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
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    （1）如图①，当PA的长度等于
     
    时，∠PAD=60°；当PA的长度等于
     
    时，△PAD是等腰三角形；
    （2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•槐荫区二模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A-B-C以2个单位长度每秒的速度向点C运动．设点E离开点D的时间为t秒．
    （1）t=
    2
    3
    时，求证：△AEF为等腰直角三角形；
    （2）当t为何值时，线段EF与DC平行；
    （3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求
    AN
    NB
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为______．

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