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10.当t≤x≤t+1时,求函数y=$\frac{1}{2}$x2-x-$\frac{5}{2}$的最小值(其中t为常数).

分析 先求得其对称轴为x=1,再分t+1<1、t≤1≤t+1和t>1根据二次函数的单调性分别求得其最小值.

解答 解:函数y=$\frac{1}{2}$x2-x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$(x-1)2-3
∴图象的对称轴方程为x=1,
当t+1<1时,函数在[t,t+1]上是减函数,故函数的最小值为:$\frac{1}{2}$t2-3.
当t≤1≤t+1时,函数的最小值为:-3;
当t>1时,函数的最小值为:$\frac{1}{2}$t2-t-$\frac{5}{2}$.

点评 本题主要考查二次函数的单调性和最值,掌握二次函数的单调性是解题的关键,注意分类讨论思想的应用.

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t(秒)00.160.20.40.60.640.8
x(米)00.40.511.51.62
y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25
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