Question

10．一组数据的方差s²=$\frac{1}{20}$[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，则这组数据的平均数是3．

Answer 1

分析 由方差的公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，可得平均数为$\overline{x}$，从而得出答案．

解答 解：∵S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，$\overline{x}$为平均数，
∴s²=$\frac{1}{20}$[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，
∴这组数据的平均数是3；
故答案为：3．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．