【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程,我们来解决下面的问题:已知函数.
(1)当x=-1时,=0;当x=-2时,=5,则= ,= .
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像
(3)已知函数的图像如图所示,结合你画出的函数图像,直接写出时,x的取值范围
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【题目】如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问四边形CDPQ是否能成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.
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【题目】为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?
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【题目】已知关于x的一元二次方程.
(1)证明该方程一定有两个不相等的实数根;
(2)设该方程两根为x1、x2(x1<x2).
①当时,试确定y值的范围;
②如图,平面直角坐标系中有三点A、B、C,坐标分别为(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以点C为圆心,2个单位长度为半径的圆与直线AB相切,求n的值.
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【题目】如图,菱形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上,B(0,-5)、D在轴上,点E(-4,0)是与x轴的交点,若菱形ABCD面积,则k值为( )
A.-36B.-16C.D.-24
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【题目】两位同学在足球场上游戏,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB,小王从点A出发沿线段AB运动到点B,小林从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示,结合图象分析,下列说法正确的是( )
A. 小王的运动路程比小林的长
B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇
C. 当小王运动到点D的时候,小林已经过了点D
D. 在秒时,两人的距离正好等于的半径
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【题目】在中,,分别是两边的中点,如果上的所有点都在的内部或边长,则称为的中内弧.例如下图中是的一条中内弧.
(1)如图,在中,,,分别是,的中点.画出的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,,,,,分别是,,的中点.
①若,直接写出的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围;
②若在中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长,直接写出的取值范围;
③若在中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长,则的最小值为__________.
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【题目】某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克,在销售中发现,当这种水果的价格定为7元/千克时,每天可以卖出160千克,在此基础上,这种水果的单价每提高1元/千克,该水果店每天就会少卖出20千克,设这种水果的单价为元(),
(1)请用含的代数式表示:每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克.
(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元,为了让利于顾客,单价应定为多少元?
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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC .
(1)若∠DFC=40,求∠CBF的度数.
(2)求证: CD⊥DF .
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