Question

【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， E ， F是对角线AC上的两点，当点E ， F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A.AE＝CF
B.∠AED＝∠CFB
C.∠ADE＝∠CBF
D. DE＝BF

Answer 1

【答案】D
【解析】A，∵AE=CF ，
∴OE=OF ，
∵DO=BO ，
∴四边形DEBF是平行四边形.
B，∵∠AED＝∠CFB ，
∴∠DEO＝∠BFO ，
∴△DOE ≌△BOF ，
∴EO=FO ，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE＝∠CBF ， 也能证明△DOE ≌△BOF ， 从而四边形DEBF是平行四边形.只有答案D不能证明.
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．