Question

24、阅读下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
解：分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：因为x-1的正负性不确定，所以要分两种情况进行解答，在这两种情况下列出一元二次方程再求解．

解答：解：分以下两种情况：
（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为x²-（x-1）-1=0，
解得x₁=1，x₂=0（不合题意，舍去）
（2）当x-1＜0时，原方程可化为x²+（x-1）-1=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-2．

点评：注意：分两种情况进行解答，注意分类的标准是正确区分x-1与0的大小关系，不要漏解．