Question

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，
（1）求证：AE=CE．
（2）若AD=2

2

，∠BCE=15°，求AE的长．

Answer 1

分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，求证AB=CB，再求证△ABE≌△CBE即可得出结论
（2）连接AC，交BD于点O，根据四边形ABCD是正方形，求证△ABE≌△CBE，再利用锐角三角函数值即可求解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE=45°
∵BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴AE=CE

（2）解：连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAO=∠BAO=45°，∠AOE=90°
∴AO=2
∵△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE=15°
∴∠EAO=30°
在Rt△EOA中，cos∠EAO=

AO

AE

，

3

2

=

2

AE

，AE=

4 3

3

点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．