Question

【题目】材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：，，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：，，，所以，8638是7的倍数．

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如．

(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；

(2)若m、p是“对称数”，其中，（，且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且，求p．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据能被7整除的数的特征即可求解；
（2）m能被7整除,根据材料一可知：能被7整除，

即可求出，根据，进而求出，表示出根据，得到，分类讨论即可.

(1) ，，，所以，6909是7的倍数；

，，所以，367不是7的倍数；

(2) m能被7整除

∴能被7整除

∴，∴

∴

当时，，，

当时，，，

∴