Question

已知a+b+c=0，

1

a

+

1

b

+

1

c

=-5，求（

1

a

）²+（

1

b

）²+（

1

c

）²的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：∵a+b+c=0，

1

a

+

1

b

+

1

c

=-5，
∴（

1

a

）²+（

1

b

）²+（

1

c

）²=（

1

a

+

1

b

+

1

c

）²-2（

1

ab

+

1

bc

+

1

ca

）=25-2×

a+b+c

abc

=25-2×

0

abc

=25-0=25．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．