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如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.

(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)


解:设梯子的长为xm.

在Rt△ABO中,cos∠ABO=,∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x.

在Rt△CDO中,cos∠CDO=,∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x.

∵BD=OD﹣OB,∴0.625x﹣x=1,解得x=8.故梯子的长是8米.


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