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    11．李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，他事先知道：
    （1）张丽在学校北偏东45°方向上，距离学校2km；
    （2）在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处；
    （3）在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上，到李超家1km．
    根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图．

    分析 利用方向角的定义画图．

    解答 解：如图，

    点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了方向角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为76．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

    请根据以上信息解答下列问题：
    （1）请补全条形统计图；
    （2）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
    （3）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×$\frac{27}{300}$=108人”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
    （1）求抛物线C1的顶点坐标．
    （2）已知实数x＞0，请证明：x+$\frac{1}{x}$≥2，并说明x为何值时才会有x+$\frac{1}{x}$=2．
    （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含有m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．求下列各式的值：
    （1）-$\root{3}{-2\frac{10}{27}}$；
    （2）$\root{3}{11×{4}^{3}+{5}^{2}}$；
    （3）$\root{3}{8}$•$\root{3}{-\frac{1}{64}}$
    （4）$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\root{3}{-1}$；
    （5）-$\root{3}{（-2）^{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{4}}$+$\sqrt{（-1）^{100}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中-1＜x＜4，且x为整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．解方程：
    （1）（配方法）x2-6x+5=0；        
    （2）（公式法）2x2-x=1；
    （3）x2-2x=0；                     
    （4）（x+2）2-25=0；
    （5）2x2-x-1=0；                   
    （6）x2-x=x+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．一位同学在钻研数学题时发现
    2+1=3，
    2×3+1=7，
    2×3×5+1=31，
    2×3×5×7+1=211．
    于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数．他的结论正确吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．若$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$（a＞0），则$\frac{x+4+\sqrt{{x}^{2}+8x}}{x+4-\sqrt{{x}^{2}+8x}}$=$\frac{{a}^{2}}{4}$．

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