Question

探究下面的问题：

（1）在图甲中，阴影部分的面积和为

a²-b²

（写成两数平方差的形式）；
（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是

a+b

，宽是

a-b

，它的面积是

（a+b）（a-b）

（写成两个多项式的形式）；
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是

（a+b）（a-b）=a²-b²

（用式子表示）；
（4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）

Answer 1

分析：（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；
（2）根据图形求出这个长方形的长和宽，再根据面积公式，即可得出答案；
（3）根据这两个图形中阴影部分的面积相等即可得出答案；
（4）把（x-2y+3z）（x+2y-3z）变形为[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．

解答：解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；

（2）长方形的长是：a+b，宽是：a-b，
面积是：（a+b）（a-b）；

（3）由这两个图可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x²-（2y-3z）²=x²-4y²+12yz-9z²；
故答案为：a²-b²；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²；

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．