Question

已知⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，圆心O位于AB、CD的同侧，CD=16cm，求AB与CD之间的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF=

1

2

CD=8，AE=

1

2

AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴CF=DF=

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2

CD=

1

2

×16=8，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×30=15，
在Rt△OAE中，OA=17，
∴OE=

OA2-AE2

=8，
在Rt△OCF中，OC=17，
∴OF=

OC2-CF2

=15，
∴EF=OF-OE=15-8=7（cm），
即AB与CD之间的距离为7cm．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．