Question

已知如图，以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边△ADB和△ACE，DC，BE相交于点O．
（1）求证：DC=BE．
（2）求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出△DAC≌△BAE，就可以得出结论；
（2）由△DAC≌△BAE就可以得出∠ACD=∠AEB．由外角与内角的关系就可以求出结论．

解答：解：（1）△ADB和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC=BE．

（2）∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠BOC=∠OCM+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEB+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE，
∴∠BOC=120°．
答：∠BOC的度数为120°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．