分析 过D作DF⊥AB于F,DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,根据角平分线的性质得到DH=DG=DF,推出AD平分∠FAC,根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,由外角的性质得到∠ACE=∠BAC+∠ABC,于是推出∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BAC,同理:∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ACB,根据三角形的内角和即可得到结果.
解答 解:过D作DF⊥AB于F,DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴DH=DG=DF,
∴AD平分∠FAC,
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠BAC+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠BAC,
∴2∠1=2∠3+∠BAC,
∵∠1=∠3+∠BDE,
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BAC,
同理:∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACB),
∵∠ABC=48°,
∴∠BAC+∠ACB=132°,
∴∠ADC=66°.
点评 本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°,也考查了三角形外角性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 1 | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | 2 | D. | $\frac{12}{5}$ |
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