Question

如图，△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，若AC=2

2

，DE=1，则BE=

3

，BC=

5

．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求出AE的长，再利用AB=DE，即可求出BE的长，再利用等腰直角三角形的性质得出AM=CM=EM=

1

2

AE=2，进而利用勾股定理求出BC的长即可．

解答：解：∵△ACE是等腰直角三角形，AC=2

2

，
∴CE=2

2

，AE=

AC2+EC2

=

8+8

=4，
∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，DE=1，
∴AB=1，
∴BE=4-1=3；
过点C作CM⊥BE于点M，
∵AC=EC，∠A=∠CEA=45°，
∴∠ACM=∠ECM=45°，
∴AM=CM=EM=

1

2

AE=2，
∵AB=1，
∴BM=2-1=1，
∴BC=

BM2+CM2

=

12+22

=

5

．
故答案为：3，

5

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用和等腰直角三角形的性质等知识，利用已知作出CM⊥BE，进而求出CM的长是解题关键．