Question

在有理数范围内分解因式：（x+y）⁴+（x²﹣y²）²+（x﹣y）⁴=　　．

Answer 1

（3x²+y²）（x²+3y²）

试题分析：先补项+（x+y）²（x﹣y）²﹣（x+y）²（x﹣y）²，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．
解：原式=（x+y）⁴+（x+y）²（x﹣y）²+（x﹣y）⁴+（x+y）²（x﹣y）²﹣（x+y）²（x﹣y）²，
=[（x+y）²+（x﹣y）²]²﹣[（x+y）（x﹣y）]²，
=[（x+y）²+（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）][（x+y）²+（x﹣y）²﹣（x+y）（x﹣y）]，
=（3x²+y²）（x²+3y²）
故答案为：（3x²+y²）（x²+3y²）．
点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．