Question

如图双曲线y=

k

x

（x＜0）与矩形AOCB的边AB、BC分别交于E、F点，OA、OC在坐标轴上，BE=2AE且S_{四边形OEBF}=2，求k．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据点在函数图象，可得E点的坐标，根据BE=2AE，可得BA的长，OA的长，F点的纵坐标，根据函数值，可得F点的横坐标，根据面积的和差，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：如图：连接OE，
E在双曲线y=

k

x

（x＜0），得
E（m，

k

m

）．
由BE=2AE，得
E（m，

2k

m

），
当y=

2k

m

时，x=

m

2

即F（

m

2

，

2k

m

）．
由S_{四边形OEBF}=AO•OB-

1

2

AO•AE-

1

2

CF•OD=2，得
|m|×|

2k

m

|-

1

2

|m|×|

k

m

|-

1

2

×|

m

2

|×|

2k

m

|=2．
4|k|-|k|-|k|=4，
解得|k|=2，k＜0，
k=-2．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用了图象上的点满足函数解析式，面积的和差，解含绝对值符号的一元一次方程．