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【题目】如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )

A. 20米 B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据点GBC中点,可判断EGABC的中位线,求出AB,在RtABC中求出BC,在RtAFD中求出DF,继而可求出CD的长度.

∵点GBC中点,EGAB,

EGABC的中位线,

AB=2EG=30米,

RtABC中,∠CAB=30°,

BC=ABtanBAC=30×=10米.

如图,过点DDFAF于点F.

RtAFD中,AF=BC=10米,

FD=AFtanβ=10×=10米,

综上可得:CD=AB-FD=30-10=20米.

故选A.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是(  )

A. 若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上

B. k>0时,yx的增大而减小

C. 过图象上任一点Px轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰直角ACB中,∠ACB=90°O是斜边AB的中点,点DE分别在直角边ACBC上,且∠DOE=90°DEOC于点P,则下列结论

(1) AOD≌△COE(2) OE=OD(3) EOP∽△CDP.

其中正确的结论是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)S阴影=6π-.

【解析】分析:(1)根据tan30°=,求出AB,进而求出OA,得出A的坐标,设过A的双曲线的解析式是y=,把A的坐标代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积,求出OD、DC长,求出△ODC的面积,相减即可求出答案.

本题解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴点A的坐标为(3,3).

设反比例函数的解析式为y= (k≠0),

∴3,∴k=9,则这个反比例函数的解析式为y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=

∴OA=6.

由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S阴影=S扇形AOA′-SODC=6π.

点睛:本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质,本题属于中档题,难度不大,将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

型】解答
束】
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【题目】矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.

(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.

① 求证:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.

(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.

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【题目】如图,正比例函数ykx与反比例函数yx0)的图象有个交点AABx轴于点B.平移正比例函数ykx的图象,使其经过点B20),得到直线l,直线ly交于点C0,﹣3

1)求km的值;

2)点M是直线OA上一点过点MMNAB,交反比例函数yx0)的图象于点N,若线段MN3,求点M的坐标.

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【题目】国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为高华峰,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:=1.732=1.414

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【题目】如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC120°.动点PQ同时从点A出发,其中P4cm/s的速度,沿ABC的路线向点C运动;Q2cm/s的速度,沿AC的路线向点C运动.当PQ到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.

1)在点PQ运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;

2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N

①当t为何值时,点PMN在一直线上?

②当点PMN不在一直线上时,是否存在这样的t,使得PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b0;abc0;b2﹣4ac0;a+b+c0;(a﹣2b+c)0,其中正确的个数是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】我们知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:

(1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

(2)探究:当a取不同的实数时在得到的代数式a24a的值中是否存在最小值?请说明理由.

(3)应用:如图.已知线段AB6MAB上的一个动点,设AMx,以AM为一边作正方形AMND,再以MBMN为一组邻边作长方形MBCN.问:当点MAB上运动时,长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由.

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